作业帮数列递推!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:33:06
数列递推!
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(n+1)a^2(n+1) -na^2n +a(n+1)an=0
na^2(n+1) -na^2n +a^2(n+1)+a(n+1)an=0
n[a^2(n+1) -a^2n] +a(n+1)[a(n+1)+an]=0
n[a(n+1) +an][a(n+1) -an] +a(n+1)[a(n+1)+an]=0
n[a(n+1) -an] +a(n+1)=0
na(n+1) - nan +a(n+1)=0
(n+1)a(n+1) =nan
a(n+1)/an =n/(n+1)
则有a(n)/a(n-1) =(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2) =(n-2)/(n-1)
.
a2/a1=1/2
两边分别相乘得：
an/a1 =1/n
因为a1=1
所以an=1/n
收起
两边同除以an的平方，并且令bn=a（n+1）/an
(n+1)bn^2-n+bn=0
（（n+1）bn-n）（bn+1）=0
因为an各项为正，所以bn>0，所以bn=n/n+1
a(n+1)/an=n/(n+1)→an/a1=1/n
所以an=1/n