高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:29:48

高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是
高数告诉进!
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它进入大气层开始燃烧的前3秒内,减少体积的7∕8,问此陨石完全燃尽需要多少时间?

高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是
答案：6 秒
球体表面积为：S=4*pi*r^2------------式1;
球体体积为：V=4/3*pi*r^3----------式2;
（说明：pi为圆周率,*代表乘号,/代表除号,^代表乘方,r代表陨石半径.）
设当t=0时,陨石体积（即最初进入大气层时体积）为V0,半径为r0；当t=3秒时,陨石体积为V1,半径为r1,
根据题意令 dV/dt=-k*S-------------式3；
（说明：k为陨石挥发体积随表面积变化的比例系数）
将式1、式2代入式3,整理化简积分,得：r=r0-k*t-------------式4;
根据题目条件有,V1=V0-(7/8)*V0=(1/8)*V0,得：r1=0.5*r0-------------式5;
将式5及t=3代入式4,得：k=0.5/3*r0-------------式6;
将式6代入式4,得：r=r0*(1-0.5/3*t)-------------式7;
从式7可知,当t=6时,r=0即V=0,得解.

高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是陨石进入大气层多久后到达地面流星穿过大气层坠落地面叫做大气层离地面多高? 大气层离地面多高? 陨石穿过大气层是什么样子的?今天白天在天空中看到有一股很大的白烟好像是陨石穿过大气层的模样但是我不确定是不是. 陨石穿过大气层是什么样子的?今天白天在天空中看到有一股很大的白烟好像是陨石穿过大气层的模样但是我不确定是不是. 陨石穿过大气层是什么样子的?今天白天在天空中看到有一股很大的白烟好像是陨石穿过大气层的模样但是我不确定是不是. 陨石未进大气层前会不会直线坠入地球太阳辐射在穿过大气层时,是先到达珠穆朗玛峰山顶还是先到地面?为什么?珠穆朗玛峰山顶气温高还是地面气温高?为什么先到达的反而气温更低? 大气层为什么能烧毁陨石? 大学高数应用题（物理）.紧急求答案,谢了.陨石坠落时,在进入大气层后会因为高温而导致燃烧,其燃烧速度与其表面积成正比,降落的过程中,陨石一直保持球体形状.陨石降落的前3秒内减少其高一地理-天体是个什么东西天体的定义是什么?是不是只要是在地球大气层外的就叫天体?例如:地球大气层外的陨石,是天体...一旦闯入地球大气层而进到了大气层里面就不再是天体了?是不是早晨太阳光穿过大气层时,光线向——方向弯曲陨石与宇宙航天器的关联?高速飞行的陨星进入大气层与空气剧烈摩擦,猛烈燃烧而发出光亮,形成壮观的流星.当宇宙航天器完成任务返回地球时,面临着与陨星同样的残酷生存环境,请帮忙调查流星雨是不是天体?我只知道流星体是天体但是穿过大气层后叫流星雨落到地上变成陨石时便不是天体那么流星雨处在流星体与陨石之间,到底是不是天体? 为什么陨石在轨道上运行时不会烧毁,而当它进入稠密的大气层时会烧毁? 陨石为什么到大气层会燃烧?