作业帮设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:47:12
设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,
在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A=（x1,y1）
对C1：y=ax^3+1 关于x求导 得导函数为3ax^2 即在A点的切线的斜率为 3a（x1)^2
所以 过A且斜率为 3a（x1)^2的直线方程为y=3a（x1)^2(x-x1)+y1
C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂
所以y=3a（x1)^2(x-x1)+y1 过C2的圆心 （0,0）所以有0=3a（x1)^2(0-x1)+y1
即y1=3a（x1)^3……（1）
又A在C1上 所以y1=a（x1）^3+1……（2）
A在C2上 所以（x1）^2+(y1)^2=2.5……（3）
解（1）（2）（3）得 a=13/20
设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+...
全部展开
设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+9/4=2.5
x=±1/2
1/2=a(±1/2)^3
a=±4
a>0
a=4
收起