在平面直角坐标系XOY中,已知平面区域A={(x,y)Ix+Ty小于2,X大于等于0,Y大于等于0},若平面区域B={(x,y)I(x+Y,X-,y)属于A}且面积不小于1,求T的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:27:51

在平面直角坐标系XOY中,已知平面区域A={(x,y)Ix+Ty小于2,X大于等于0,Y大于等于0},若平面区域B={(x,y)I(x+Y,X-,y)属于A}且面积不小于1,求T的取值范围.
在平面直角坐标系XOY中,已知平面区域A={(x,y)Ix+Ty小于2,X大于等于0,Y大于等于0},若平面区域B={(x,y)I(x+Y,X-,y)属于A}且面积不小于1,求T的取值范围.

在平面直角坐标系XOY中,已知平面区域A={(x,y)Ix+Ty小于2,X大于等于0,Y大于等于0},若平面区域B={(x,y)I(x+Y,X-,y)属于A}且面积不小于1,求T的取值范围.
把下面题目字母换下,即可：
在平面直角坐标系中,A={（x,y）|x+ty＜2,且t∈R,x≥0,y≥0},若平面区域B={（m,n）|（m-n,m+n）∈A}的面积不小于1,则t的取值范围是什么?
解析：由于（m-n,m+n）∈A,
∴ m-n≥0
m+n≥0
(m-n)x+t(m+n)＜2
在mon系中作出其表示的平面区域,其中三角形OAB的面积为1,
若平面区域B={（m,n）|（m-n,m+n）∈A}的面积不小于1,
则直线（m-n）x+t（m+n）=2,即（1+t）m+（t-1）n=2的斜率1+t /1-t >-1,
解得t

在坐标系用线画出A的范围，再画X和Y两条斜线作为限制范围，再看B的范围，代入条件，列出不等式，就可求出T的范围。这是做题方法，不难，你试一下。

(1,2)

0＜T≤1

B的集合
(x+y,x-y)满足
(x+y)^2+T(x-y)^2 < 2
而方程(x+y)^2+T(x-y)^2 = 2表示的是一个两个轴分别是1,1/T的椭圆他的面积是π/T
而加上x+y>=0,x-y>=0的条件后就是1/4个椭圆
所以π/4T >= 1
0< T <= 4/π

全部展开

如果题目中x，y大小写是一样的话，那么：
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：由于（m-n，m+n）∈A，得出关于m，n的约束条件，在mon系中作出其表示的平面区域
解析：由于（m-n，m+n）∈A，
∴ m-n≥0
m+n≥0
(m-n)+t(m+n)＜2
在mon系中作出其表示的平面区域，其中三角形OAB的面积为1，
若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积大于等于1，则直线（m-n）+t（m+n）=2，
即（1+t）m+（t-1）n=2的斜率(1+t) / (1-t) ≥-1，
解得t≤1．
故答案为：t≤1．
望采纳。

收起

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>120 (x-1)(x-4)(x-2)(x-3)>120 (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)>120 (x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24-120>0