数列1÷N(N+1)的前10项的和S10

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:12:45
数列1÷N(N+1)的前10项的和S10

数列1÷N(N+1)的前10项的和S10
数列1÷N(N+1)的前10项的和S10

数列1÷N(N+1)的前10项的和S10
1÷N(N+1)
=1/[N(N+1)]
=[(N+1)-N]/[N(N+1)]
=(N+1)/[N(N+1)]-N/[N(N+1)]
=1/N-1/(N+1)
S10
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11
中间项都抵消了
所以
S10=1-1/11=10/11

因为an=1/n(n+1) =1/n-1/(n+1)
所以S10=1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11=10/11

数列1÷N(N+1)的前10项的和S10
S10=1/1*2+1/2*3+...+1/10*11
S10=1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11
S10=1-1/11
S10=10/11

第N项An=1/[N*(N+1)]=1/N-1/(N+1),
A1=1-1/2,A2=1/2-1/3,家在一起可以看到1/2没有了。其余;类似的,最后只剩下第一项和最后一项,所以和=1-1/11=10/11

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) S10=1-1/11=10/11