求解下面3条积分:x*√(1+x^2)dx 1/1+√(1+x)dx 1/1+e^x dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:13:10
求解下面3条积分:x*√(1+x^2)dx 1/1+√(1+x)dx 1/1+e^x dx

求解下面3条积分:x*√(1+x^2)dx 1/1+√(1+x)dx 1/1+e^x dx
求解下面3条积分:x*√(1+x^2)dx 1/1+√(1+x)dx 1/1+e^x dx

求解下面3条积分:x*√(1+x^2)dx 1/1+√(1+x)dx 1/1+e^x dx
∫xdx/(1+x^2)=(1/2)ln|1+x^2|+C
∫dx/1+√(1+x)
=∫2√(x+1)d√(x+1)/(1+√(x+1)
=2∫d√(x+1)-2∫d√(x+1)/[√(x+1)+1]
=2√(x+1)-2ln|√(x+1)+1|+C
∫dx/(1+e^x)
=∫e^(-x)dx/(e^(-x)+1)
=-ln|e^(-x)+1|+C

第1题把x凑成1/2dx^2,第2题令根式=t,第3题,分子变成1+e^x-e^x