如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:45:23
如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值

如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值
如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值

 

如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值
做DH//AC,交BG于H
∠HDF=∠GEF,∠DFH=∠EFG,且DF=EF
∴△HDF与△GEF全等,DH=EG
DH//AC,D为AB的中点,那么DH=1/2AG
AG:EG=AG:DH=AG:1/2AG=2:1

中位线是BC的一半

由于de是中位线故de//bc且ae=ec以及de=1/2的bc
f为de中点所以fe=1/2de=1/4的bc
由于de//bc所以fhe和bhc相似故he:hc=fe:bc=1:4
所以he=1/3ec=1/3ae则ah=2/3ae
所以ah:he=2:1

由于DE是中位线故DE//BC且AE=EC以及DE=1/2的BC
F为DE中点所以FE=1/2DE=1/4的BC
由于DE//BC所以三角形FGE和三角形BGC相似故GE:GC=FE:BC=1:4
所以GE=1/3EC=1/3AE则AG=2/3AE
所以AG:GE=2:1

因为DE是中位线,所以DE//BC
所以GE:GC=EF:BC
因为F为DE中点
所以EF:BC=1/2DE:BC=1/4
所以GE:GC=1/4
所以GE:EC=GE:AE=1/3
所以AG:GE=(AE-GE):GE=2

已知,如图,DE是三角形ABC的中位线,BF是∠ABC的平分线,BF、DE相交于点F1.已知,如图,DE是三角形ABC中位线,BF是∠ABC的平分线,BF、DE相交于点F 求证:DB=DF 2.如图,在三角形ABC中,AG为BC上的高,E、D、F分 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,已知DE是△ABC的中位线,BF平分∠ABC交于DE于F,若AB=6cm,求DF的长. 如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值 如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值 第五题:已知,如图,DE是△ABC的中位线,BF是∠ABC的平分线,BF、DE相交于点F.求证:DB=DF第六题,如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E、D、F分别是边AB、BC、AC的中点.求证:四边形EDGF是等腰三角形. 如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB ,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明△ABC是等腰三角形. 已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰三角形 已知:如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证:△ABC的等腰三角形 如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE=DF,求证三角形ABC是等腰三角形 已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:DE=CF 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 如图,已知△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,试说明AB=AC的理由 如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE+DF=二分之一BC、 已知,如图,D是ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:三角形ABC是等腰三角形.