作业帮一般人做不出的题1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根. 求1/x+1/y+1/z的值.^2代表平方 ^3代表立方要完整过程谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:51:58
一般人做不出的题1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根. 求1/x+1/y+1/z的值.^2代表平方 ^3代表立方要完整过程谢谢
一般人做不出的题
1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根=
1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根.
求1/x+1/y+1/z的值.
^2代表平方 ^3代表立方
要完整过程谢谢
一般人做不出的题1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根. 求1/x+1/y+1/z的值.^2代表平方 ^3代表立方要完整过程谢谢
设t=1996x^3=1997y^3=1998z^3
则1996x^2=t/x,1997y^2=t/y,1998z^2=t/z
1996=t/x^3,1997=t/y^3,1998=t/z^3
那么已知等式即可变为：
[t(1/x+1/y+1/z)]的立方根=t的立方根*(1/x+1/y+1/z)
两边可以消去t的立方根,
即有(1/x+1/y+1/z)的立方根=(1/x+1/y+1/z)
由于1/x+1/y+1/z不等0,又xyz>0,所以x、y、z同为正数（不能为两负一正,）
故1/x+1/y+1/z的值为1
题目错了做不出来
第一个式子是不是抄错了 少个Z吧
1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根.
也没有Z啊 没错吧
哦？哦？
题目错了做不出来
写起来太烦，用字母替换一下,为了避免立方根，干脆这样设：
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,...
全部展开
写起来太烦，用字母替换一下,为了避免立方根，干脆这样设：
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,z=t/c
所以a^3x^2=at^2
同理b^3y^2=bt^2,c^3z^2=ct^2
代入第二个式子,(at^2+bt^2+ct^2)^(1/3)=a+b+c
(a+b+c)t^2=(a+b+c)^3
t^2=(a+b+c)^2
t=a+b+c
x=t/a,y=t/b,z=t/c
1/x+1/y+1/z
=a/t+b/t+c/t
=(a+b+c)/t
=(a+b+c)/(a+b+c)
=1
收起
1
1
过程5楼的啊
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,z=t/c
所以a^3...
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1
过程5楼的啊
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,z=t/c
所以a^3x^2=at^2
同理b^3y^2=bt^2,c^3z^2=ct^2
代入第二个式子,(at^2+bt^2+ct^2)^(1/3)=a+b+c
(a+b+c)t^2=(a+b+c)^3
t^2=(a+b+c)^2
t=a+b+c
x=t/a,y=t/b,z=t/c
1/x+1/y+1/z
=a/t+b/t+c/t
=(a+b+c)/t
=(a+b+c)/(a+b+c)
=1
收起
我也算出来了是1
但过程是楼上的啊^ ^!
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,z=t...
全部展开
我也算出来了是1
但过程是楼上的啊^ ^!
设a=1996^(1/3),b=1997^(1/3),c=1998^(1/3)
(ax)^3=(by)^3=(cz)^3,xyz>0,(a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2)^(1/3)=a+b+c,求1/x+1/y+1/z
设(ax)^3=(by)^3=(cz)^3=t^3,
则x=t/a,y=t/b,z=t/c
所以a^3x^2=at^2
同理b^3y^2=bt^2,c^3z^2=ct^2
代入第二个式子,(at^2+bt^2+ct^2)^(1/3)=a+b+c
(a+b+c)t^2=(a+b+c)^3
t^2=(a+b+c)^2
t=a+b+c
x=t/a,y=t/b,z=t/c
1/x+1/y+1/z
=a/t+b/t+c/t
=(a+b+c)/t
=(a+b+c)/(a+b+c)
=1
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