作业帮一道高中数学排列与组合题某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有（ ）种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:44:29
一道高中数学排列与组合题某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有（ ）种
一道高中数学排列与组合题
某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有（ ）种
一道高中数学排列与组合题某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有（ ）种
解
不妨假设东西方向的路,是由4条长度均为a的线段组成.
南北方向的路是由3条长度均为b的线段组成.
路程最短的走法,必是4个a与3个b组成.
例如,可以是abbaaab,bbabaaa,.
这实际上是4个相同的元素a,与3个相同的元素b的排列.
排列数=(4+3)!/(3!×4!)=35
把它看成是7个元素的排列,考虑到元素有相同的,为了消除影响,就要除以3!×4!
无论怎样走都必须经过三横四纵，因此把问题转化为3个相同的白球与4个相同的黑球的排列问题。
?答案是35？ 我算的是126
（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+（1）=35；
具体解法：
一道高中数学排列与组合题某城市街道呈棋盘型,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有（ ）种
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