(e^x-1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:57:42

(e^x-1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊?
(e^x-1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊?

(e^x-1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊?
设e^x-1=t 则e^x=1+t x=ln(1+t)
lim[x-->0](e^x-1)/x
=lim[t-->0]t/ln(1+t)
=lim[t-->0]1/ln(1+t)^(1/t)
=1

x→0时，分子分母都趋于无穷小，符合洛必达法则啊，直接上下求导得到e^x/1再接着求极限就行了，这里就是直接代入x=0就有最后极限为1了。我才学了第一章，诺必塔法则没学过啊呃或者写成lim(x→0) (e^x-1)/x=lim(x→0) (e^x-e^0)/(x-0)=lim(x→0) (e^x)'=lim(x→0) e^x=e^0=1 就是把原式写成(e^x-e^0)/(x-0)的形式然后把...

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x→0时，分子分母都趋于无穷小，符合洛必达法则啊，直接上下求导得到e^x/1再接着求极限就行了，这里就是直接代入x=0就有最后极限为1了。

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