作业帮人教版数学必修一的总结
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:26:37
人教版数学必修一的总结
人教版数学必修一的总结
人教版数学必修一的总结
一、集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.
u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集.AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AÍB,BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围.
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若均为某区间上的增（减）函数,则在这个区间上也为增（减）函数
2、若为增（减）函数,则为减（增）函数
3、若与的单调性相同,则是增函数；若与的单调性不同,则是减函数.
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.
5、常用函数的单调性比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象.
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数.
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数.
4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数.
5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和.
几年级的啊