判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:02:08

判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]
判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]

判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]
1、f(1)=1+m/1=2,
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^2<1,1-1/x^2>0,
故f(x)在(1,+∞）单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在（1,+∞）区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)<1,
1-1/(x1x2)>0,
则（x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在（1,+∞）是单调增函数.

判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)] f(x)=2^x 函数g(x)=f(x)-1/f(x)+1 判断奇偶性已知函数f（x）=2^x,判断g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]的奇偶性 g(x)=f(x)-1(x)+1,判断它的奇偶性 f(x)=x ,g(x)=2/x,判断函数f(x)+g(x)的奇偶性 f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,判断F(x)=f^2(x)-g(x)的奇偶性 f(x)=x^2+1 判断奇偶性 f(x)=x+x分之1 判断奇偶性 f(x)=-x2+1,判断奇偶性已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1| F(x)=2x-1判断奇偶性判断奇偶性.f（x）=2x+1 判断奇偶性f(X)=X^2+1 若g（x）=f（x）+1 g（x）为奇函数判断f（x）奇偶性判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性若函数f(x)=1+1/(x-1),g(x)=f(2^|x|),（1）求f（x）-g（x）的定义域；（2）判断f（x）,g（x）的奇偶性设函数f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的x的绝对值次方)（1）写出函数f(x) g(x)的定义域（2）判断函数f(x) g(x)的奇偶性,理由