已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g(x),h(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:38:10
![已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g(x),h(x](/uploads/image/z/12499613-53-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AE%BEg%28x%29%3D%5Bf%28x%29%2Bf%28-x%29%5D%2F2%2Ch%28x%29%3D%5Bf%28x%29-f%28-x%29%5D%2F2%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADg%28x%29%E4%B8%8Eh%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AE%BEg%28x%29%3D%5Bf%28x%29%2Bf%28-x%29%5D%2F2%2Ch%28x%29%3D%5Bf%28x%29-f%28-x%29%5D%2F2%2C1.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADg%28x%29%E4%B8%8Eh%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.2%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADg%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Ch%EF%BC%88x)
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g(x),h(x
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.
2试判断g(x),h(x),与f(x)的关系.
3由此得出什么结论,说明理由.
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g(x),h(x
上次才回答了个一模一样的题.
1.首先,g(x)和h(x)的定义域均为R,关于原点对称.
其次,g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),故g(x)为偶函数.
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),故h(x)为奇函数.
2.注意到g(x)和h(x)的表达式中间符号不一样,相加可以抵消.
g(x)+h(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=2f(x)/2=f(x)
故g(x),h(x),与f(x)的关系为g(x)+h(x)=f(x)
3.(第三问一般都是根据前两问而来,把前两问答案看看就知道第三问怎么回答了)
因为定义在R上的函数f(x)=g(x)+h(x)(2问结论,注意到f(x)是具有一般性的)
且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数(1问结论),
所以有结论:任何一个定义在R上的函数f(x)都可以表达为一个偶函数和一个奇函数
的和的形式.(或任何一个定义在R上的函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到)
我高三的时候做过一道题,要你证明:一个定义在R上的函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到,诺就是把g(x)和h(x)设成那两个形式了.
这个貌似是一个定理,我不知道是谁的定理了,百度了下也没找的答案,高中时候的题老是让我想起当年,加油吧同学!