求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:30:53

求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离
求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离

求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离
设抛物线上一点为(x,y)
由点到直线距离公式
d=|4x-3y+45|/5=|y^2/4-3y+45|/5 （点在抛物线上）
由于绝对值里恒正
上式=(y^2/4-3y+45)/5
对称轴y=6 取到最小值(6^2/4-3*6+45)/5=36/5

设A（Y2/16，Y）在抛物线上
（Y2/16）*4-3Y+45
D= ------------------
根号（4的平方+3的平方）
用一元二次方解

过这个点做抛物线的切线
则必与直线4x-3y+45=0平行
那么设直线方程为4x-3y+a=0
与抛物线方程联立
得到y^2-12y+4a=0
因为相切
所以△=b^2-4ac=0
即12^2-4*4a=0
a=9
所以此直线方程为4x-3y+9=0
那么这两条直线间的垂直距离即为最短距离
在4x-3y+9=0...

全部展开

过这个点做抛物线的切线
则必与直线4x-3y+45=0平行
那么设直线方程为4x-3y+a=0
与抛物线方程联立
得到y^2-12y+4a=0
因为相切
所以△=b^2-4ac=0
即12^2-4*4a=0
a=9
所以此直线方程为4x-3y+9=0
那么这两条直线间的垂直距离即为最短距离
在4x-3y+9=0上取一点（0，3）
到4x-3y+45=0的距离=|-3*3+45|/（√9）=4
所以最短距离为4

收起

求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离直线与抛物线位置2求抛物线y=x²上一点P到直线L：x-y-2=0的最短距离. 在抛物线上y'2=4x上求一点p,使P到直线X-Y+4=0距离最短. 抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小并求最小值在抛物线x2=4y上求一点P到直线y=4x-5与到直线X=-1的距离和最短已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 在抛物线x^2=1/4y上求一点M,使M到直线y=4x-5的距离最短在抛物线Y=4X^2上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短在抛物线x^2=1/4y上求一点M,使M到直线y=4x-5的距离最短过程在抛物线y=4x^2上求一点,使这一点到直线y=4x-5的距离最短在抛物线y=4x^2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短. 抛物线y=4x^2上求一点,使他到直线y=4x-5的距离最短,并求出最短距离在抛物线y=4x^2上求一点坐标,使他到直线y=4x-5的距离最近短. 在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短在抛物线Y^2=4X上求一点P,使之到直线X-Y+5的距离最短