在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:00:00

在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC

在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC
∵四边形ABCD是梯形,AB//CD,AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠CBA,∠ADC=∠BCD
∵AB=AB,∠DAB=∠CBA,AD=BC
∴△DAB≌△CBA
∴∠ADB=∠BCA
∴∠ADC-∠ADB=∠BCD-∠BCA
即∠ODC=∠OCD
∴OD=OC

过C作CE//DA与BA 的延长线交与E 因为AD=BC所以CE=BC角E=角CBA，因为CE与AD，AE与CD平行，在平行四边形AECD中角E=角ADC,角ADC=角DAB所以角CBA=角DAB，BC=AD,AB=AB三角形ABC与BAD全等所以角ODA=角OCB，AD=BC,角O=角O，三角形OAD与OBC全等。所以OD=OC

先证明三角形ACD全等于三角形BCD因为1、AD=BC2、CD=CD3、∠ADC=∠BCD(等腰梯形两个下底角相等)
所以∠CBD=∠DAC
再证明三角形BOC全等于三角形AOD因为1、∠CBD=∠DAC2、∠COB=∠DOA3、BC=AD
所以OC=OD

如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知：在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证：梯形ABCD的面积＝AD*EF 在梯形ABCD中,已知AB=BC=7,AB平行CD ,AD垂直AC,求DC长度已知:如图,在梯形ABCD中,AD⊥AB,AB=17cm,BC=13cm,CD=12cm.求梯形ABCD的面积已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 已知如图在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e求证 ab=bc 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB:BC:CD:DA=4:5:3:2,若BC-AD=9,求AB和DC的长. 已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB：BC:CD：DA=4：5：3：2,若BC-AD=9,求AB和DC的长. 在梯形ABCD中,AB平行CD,角A加角B等于90°.已知AB等于2分之15,AD等于4,DC等于2分之5求1.梯形ABCD的周长2.梯形ABCD的面积