已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:18:47

已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程

已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
连接AB,OP,相交于点M
则在平行四边形OABP中,M是AB、OP的公共中点
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.
将y=kx+1代入x²+y²=4,整理有
(1+k²)x²+2kx-3=0,
所以,x1+x2=-2k/(1+k²)
∴x0=(x1+x2)/2=-k/(1+k²)
y0=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2=1/(k²+1)
两式联立,消掉k,得
x0²+y0²=y0.
设P(x,y),由于M为OP中点,则x0=x/2,y0=y/2,代入上式,整理有
x²+y²-2y=0.
而y0=1/(1+k²),k²≥0,∴0＜y0≤1,0＜y≤2.
故点P的轨迹方程为 x²+y²-2y=0(0＜y≤2).

啥题目。。。才0分

已知圆o:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0 求直线l与圆O的位置关系已知双曲线x2-y2+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称,则这两个交点的坐标已知圆的方程是x2+y2-2x+4y=0当k为何值时,直线y=kx+4与圆相交,相切,相离? 已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. 已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必相交；直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于点MN,关于x+y=0对称,不等式组kx-y+1>=0,kx-my=0表示的面积已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为（　　）已知圆的的方程为x2+y2=4,求k为何值时,直线y=kx+4与圆相切已知直线y=kx+1与双曲线x2-y2=4没有公共点,求k的取值范围. 圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是? 直线l1：y=kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－4=0的两个交点关于直线l2：y＋x=0对称,那么这两个交点设直线y=kx+4和圆x2+y2=4相交,求k 已知直线Y=KX(K>0)与双曲线Y=4/X交于A(x1,y1),B(X2,Y2)两点,2X1Y2-7X2Y1= 已知直线y=kx+2与椭圆x2+4y2=4交与AB两点求弦AB中点M的轨迹方程如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于P、Q两点,且点p、Q关于直线x+y=0对称（1）求k和m的值已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线与左支交于两点.请写出具体步骤,包括解不等式的具体步骤. 已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系