已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:11:04
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)
(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
1
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
两边一加得到
2（a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)=2
所以a²+b²+c²≥1
a²+b²+c²+2ab+2ac+2ca=(a+b+c)²≥3
这样a+b+c≥3＾(1/2)
2
逆证倒推
a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
得到（a+b+c)/√abc≥3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
这样因为a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
所以a+b+c≥√ab+√bc+√ac
再结合第一问和结果OK!显然了

不等式难起来就恼火老～～～

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca 已知正数a、b、c,且a+b+c=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值拜托各位大神 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设 已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 a,b,c是不全相等的正数,证明ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c 已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值 已知a,b,c是有理数,且a+b+c=1,a+b+c-ab-bc-ca=0,则a,b,c之间是什么关系? 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2)) 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da...thank you~^^ 已知a,b,c是不全相等的正数 证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca已知a,b,c是不全相等的正数 农证明a平方+b平方+ c平方＞ab+bc+ca 题目是下面这个 已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA 已知正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA 已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值RT 已知a,b c为实数,且ab+bc+ca=1,则不等式成立的是?