作业帮通过公式=周长的平方/4pi面积,判断多边形形状通过公式=周长的平方/4pi面积比如=1时是圆,那在什么范围可以是三角形,是矩形,是其他什么形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:53:24
通过公式=周长的平方/4pi面积,判断多边形形状通过公式=周长的平方/4pi面积比如=1时是圆,那在什么范围可以是三角形,是矩形,是其他什么形状
通过公式=周长的平方/4pi面积,判断多边形形状
通过公式=周长的平方/4pi面积
比如=1时是圆,那在什么范围可以是三角形,是矩形,是其他什么形状
通过公式=周长的平方/4pi面积,判断多边形形状通过公式=周长的平方/4pi面积比如=1时是圆,那在什么范围可以是三角形,是矩形,是其他什么形状
将楼主给的“周长平方/4π面积”定义为M.先从正多边形来讨论：
正多边形面积=n×cot(π/n)×a²/4,周长=n×a,其中n为多边形边数,a为边长.于是正多边形的M=n²a²/[4π×n×cot(π/n)×a²/4]=n×tg(π/n)/π,如正三角形=3√3/π,正方形=4/π,正五边形=5tg36°/π,……
正多边形是边数相同的多边形中利用最小的周长达到最大面积的图形.如三角形中,相同周长的等腰直角三角形的面积比正三角形小,不等腰的直角三角形与钝角等腰三角形面积更小,当钝角三角形的钝角趋近于180°时,面积趋近于0,于是M趋近于正无穷.
也就是说,多边形越不规则,将周长转化为面积的效率越低,M越大.于是n边形的M的范围为[n×tg(π/n)/π,+∞).
当n趋近于正无穷时,正多边形趋近于圆,tg(π/n)趋近于π/n,n×tg(π/n)/π趋近于1.圆的M=1,是M最小的平面图形.
如果要根据M的范围判断这个多边形是什么,那就是这样：
M=[3√3,+∞),是所有三角形、大部分四边以上的多边形、一部分椭圆、大部分扇形等.
M=[4/π,+∞),是所有三角形与四边形、大部分五边以上的多边形、一部分椭圆、几乎所有扇形等.
……
而如果M为一个具体值,如4/π,则对应的图形绝不可能是三角形以及非正方形的四边形,而可以是正方形,或M=4/π的五边以上的多边形、椭圆及不规则图形.