作业帮已知等差数列的四个数,其四个数之和唯26,而第二个数与第三个数乘积为40,求这个等差数列?有过程且步骤详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:06:17
已知等差数列的四个数,其四个数之和唯26,而第二个数与第三个数乘积为40,求这个等差数列?有过程且步骤详细
已知等差数列的四个数,其四个数之和唯26,而第二个数与第三个数乘积为40,求这个等差数列?
有过程且步骤详细
已知等差数列的四个数,其四个数之和唯26,而第二个数与第三个数乘积为40,求这个等差数列?有过程且步骤详细
解,设4个数依次为：a-3d,a-d,a+d,a+3d,则
4a=26
（a+d）*（a-d)=40
故数列为2,5,8,11或者11,8,5,2
设第二个和第三个为x,y
则，xy=40,x+y=26/2=13,解得，x=5,y=8或x=8,y=5
所以数列是2,5,8,11或11,8,5,2
亲滴·快乐，你好：
设第二个数为x，各数的差为y，得
（x－y）＋x＋（x＋y）＋（x＋2y）＝26
x×（x＋y）＝40
解这个方程组得
x＝5，y＝3
或
x＝8，y＝－3
所以四个数分别为
2、5、8、11
或
11、8、5、2
设这四个数为a1;a1+d;a1+2*d;a1+3*d.则4*a1+6*d=26;(a1)^2+3*a1*d+2*d^2=40.解得a1=2,d=3.所以这四个数为2；5；8；11
设四个数是 a-d a a+d a+2d
所以 3a+2d=26
a(a+d)=40
解方程就行了，
设a1，a2，a3，a4
因为和为26
所以a2+a3=13
（a2+a3）^2=169
a2^2+a3^2=169-80
（a2-a3）^2=9
a2-a3=3or-3
a2=5,a3=8,此时a1=2，a4=11
或者a2=8，a3=5，此时a1=11，a4=2
综上所述，此等差数列为2,5,8,11或者11,8,5,2
设四数分别为X1,X2,X3,X4
(X1+X4)/2=(X2+X3)/2=26/4=6.5
设X2=6.5-A,X3=6.5+A
则X2＊X3=40 即6.5^2-A^2=40
解上式得A=1.5或A=-1.5
所以2,5,8,11或反过来11,8,5,1