作业帮已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:55:40
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已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小
已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.
(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围
（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值
（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小
已知函数f(x)=1/2x^2-mlnx.(1)若f(x)在（1/2,+∞）上单调递增,求实数m取值范围（2）当m=2,求函数f(x)在[1,e]上的最大和最小值（3）当m=-99/100时,对任意的正整数n,比较f(n)与(2/3)n^3的大小
(1)f'(x)=x-m/x,要使f(x)在(1/2,+∞)上单调递增,
则必须使f'(x)在(1/2,+∞)上恒大于0.
令g(x)=f'(x),g'(x)=1+m/x²≥0,
故g(x)即f'(x)在(0,+∞)上单调递增,
又f'(1/2)=1/2-2m,
故1/2-2m≥0,解得m≤1/4.
(2)f'(x)=x-2/x,令f'(x)=0,解得x=±2
由(1)可知f'(x)在(0,+∞)上单调递增,故
当1≤x＜2时,f'(x)＜0
当x=2时,f'(x)=0
当2＜x≤e时,f'(x)＞0
故当x=2时,f(x)取得最小值f(2)=2-2ln2
又f(1)=1/2,f(e)=e²/2-2=(e²-4)/2＞1/2,故最大值为f(e)=e²/2-2
(3)设F(n)=f(n)-(2/3)n³=n²/2+(99/100)lnn-(2/3)n³
F'(n)=n+99/100n-2n²,F'(1)=-1/100＜0,
当n≥2时,
n＜n²,99/100n＜1＜n²,故F'(n)=n+99/100n-2n²＜0,
∴F（n)在定义域上单调递减
又F(1)=1/2-2/3=-1/6,∴F(n)＜0
故f(n)＜(2/3)n³
(1)先求导，可得f'(x)=x^2-m/x，要使原函数在那个区间上递增，就要使导函数大于0···········然后可以得到m
1)m<=1/4 2)最大f(e)=(1/2)e^2-2 最小为x等于根号二 （倒数为零） 自己算一下吧 不好打
3）设个g(x)=f(x)-2/3x^3 再求导就行了