设a>0,b>0 证明a∧3+b∧3>=2ab∧2不恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:32:33
设a>0,b>0 证明a∧3+b∧3>=2ab∧2不恒成立

设a>0,b>0 证明a∧3+b∧3>=2ab∧2不恒成立
设a>0,b>0 证明a∧3+b∧3>=2ab∧2不恒成立

设a>0,b>0 证明a∧3+b∧3>=2ab∧2不恒成立
a^3+b^3≥2ab^2
做差
a^+b^3-2ab^2
=(a^3-ab^2)+(b^3-ab^2)
=a(a^2-b^2)+b^2(b-a)
=a(a+b)(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b)[a(a+b)-b^2]
=(a-b)(a^2+ab-b^2)
=(a-b)[(a+b)(a-b)+ab]