微积分-找最小值求最小距离在曲线y=9-x^2 到点(3.9)之间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:21:52
微积分-找最小值求最小距离在曲线y=9-x^2 到点(3.9)之间

微积分-找最小值求最小距离在曲线y=9-x^2 到点(3.9)之间
微积分-找最小值
求最小距离在曲线y=9-x^2 到点(3.9)之间

微积分-找最小值求最小距离在曲线y=9-x^2 到点(3.9)之间
f=d^2=(x-3)^2+(9-x^2-9)^2=(x-3)^2+x^4
f'=2(x-3)+4x^3
=4x^3+2x-6=(x-1)(4x^2+4x+6)
f''=12x^2+2
令f'=0 所以x=1
将x=1代入到f''的表达式中
f''(1)>0
所以x=1处取极小值
d=根号5

设z=d^2=(x-3)^2+(y-9)^2
将y=9-x^2代入上式,得,z=d^2=(x-3)^2+(-x^2)^2=x^4+x^2-6x+9
则,z'=4x^3+2x-6,令z'=0,得x=1
将x=1代入z=d^2=(x-3)^2+(-x^2)^2=x^4+x^2-6x+9,得z=5,所以,点到曲线的最小距离d(min)=√5

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