a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:20:59
a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗

a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗
a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗

a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗
不一定.
如果a4与前三个之一是相反向量,则三个新向量就一定线性相关.
有零向量的向量组必相关!

证明:
假设a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1，线性相关
则存在不全为0的k1,k2,k3,k4
st.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
(k1+k4)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
k1,k2,k3,k4不全为0
则k1+k2,k2+k3,...

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证明:
假设a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1，线性相关
则存在不全为0的k1,k2,k3,k4
st.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
(k1+k4)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
k1,k2,k3,k4不全为0
则k1+k2,k2+k3,k3+k4,k4+k1不全为0
所以
a1,a2,a3,a4线性相关,
与题意矛盾
所以
a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1，线性无关
这样可以么？

收起

a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关
那要看a4=?
if a4=0
a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关 : 是
if a4= -a1
a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关: 不是

a1,a2,a3线性无关,则a1+a4,a2+a4,a3+a4线性无关吗 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 若a1,a2,a3,a4线性无关,则秩（a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1) 若a1,a2,a3,a4线性无关,则秩（a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1) 线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关 C a1-a3-a4线性无关 D a1-a3-a4,a3+a4-a1线性无关 选（ ）如果向量组a1,a2,a3,a4的秩等于2,则有 A a1,a2线性无关 B 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1B．a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1D．a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1请问答案是什么? 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1(B)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 (C) a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1 (D)a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1 设a1,a2,a3,a4线性无关,求证a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 关于向量组线性无关的题 已知向量组a1,a2,a3,a4 线性无关,则下列向量组线性无关的是A（a1+a2）,(a2+a3),(a3+a4),(a4+a1)B a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1D a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1还有就是给出a1,a2,a3,a4 已知a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,证明a1,a2,a3+a4线性相关.求助. 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 若a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,则a1不可由a2,a3,a4线性表示证明题 a1 a2 a3线性相关,a2 a3 a4线性无关,a4能否由a1 a2 a3线形表示?