作业帮一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍,这个自然数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:22:10
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍,这个自然数是多少?
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍,这个自然数是多少?
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍,这个自然数是多少?
三个一位数之和,最大为27.27*18=486,也就是说,这个三位数必在486之内.
某个三位数,是18的倍数,那么,它的三个位数之和,必然是9的倍数,所以,总体而言,这个三位数必然是9*18=162的倍数.
因此,首先我们可以知道,162满足题意.
再看324,不满足
486,也不满足.
所以,满足题意的只有162一个.
162
162
162
162
过程呢？
设三位自然数为ABC
那么ABC=18(A+B+C)
即ABC能整除18=2*9
A+B+C能整除9
18*9=162，18*18=324 （×）
故这个自然数是162
设百位、十位和个位分别为ABC，则方程100A+10B+C=18（A+B+C）
即使ABC分别为9、8、7，它的18倍也刚超过200，
因此，可以确定A=1
解方程得： 8B+17C=82
因为BC不可能是负数，因此C不超过5，
因为8B为偶数，17C也只能是偶数，因此C只能是偶数。
通过试商，可以得到C=2，B=6，
即此数为162....
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设百位、十位和个位分别为ABC，则方程100A+10B+C=18（A+B+C）
即使ABC分别为9、8、7，它的18倍也刚超过200，
因此，可以确定A=1
解方程得： 8B+17C=82
因为BC不可能是负数，因此C不超过5，
因为8B为偶数，17C也只能是偶数，因此C只能是偶数。
通过试商，可以得到C=2，B=6，
即此数为162.
收起
162
108
设自然数为ABC
那么ABC=18(A+B+C)
ABC能整除18=2*9
A+B+C能整除9
18*9=162，18*18=324 （×）
所以这个自然数是162
a[1,9] b[0,9] c[0,9]
100a+10b+c=18（a+b+c）
82a=8b+17c
取b，c为最大值9，得225，即a可能为1或2
a=1，b=6，c=2，即162
a=2，无解