作业帮设平方数y^2是11个连续整数的平方和,求y的最小值是《平方和》!不是《和》
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:24:46
设平方数y^2是11个连续整数的平方和,求y的最小值是《平方和》!不是《和》
设平方数y^2是11个连续整数的平方和,求y的最小值
是《平方和》!不是《和》
设平方数y^2是11个连续整数的平方和,求y的最小值是《平方和》!不是《和》
y^2=(x-5)^2+(x-4)^2+(x-3)^2+(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2+(x+5)^2
=11x^2+2*(1+4+9+16+25)
=11x^2+110
=11(x^2+10)
y^2是完全平方数,11是质数,所以x^2+10=11n
当n=1时,y^2最小值为121
y应该是没有最小值的,因为它可以是负数
ymin=(-5)^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
=25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25
=2*(25+20+10)
=110
设11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
则这11个相继整数的平方和为（x-5）2+（x-4）2+…+x2+…+（x+4）2+（x+5）2=11（x2+10）=y2，
因为y2是平方数，则当y最小时，y2最小．
则y最小时，从而x2=1，y2=121，
y=±11．
则y的最小值是-11．
ymin=(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2
=16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36
=2*30+25+36
=11^2
=121
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