已知f(x)=xsinx,x∈【-3/2,3/2】,若f(3+1)<f(2a-1),则a的取值范为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:00:51
已知f(x)=xsinx,x∈【-3/2,3/2】,若f(3+1)<f(2a-1),则a的取值范为

已知f(x)=xsinx,x∈【-3/2,3/2】,若f(3+1)<f(2a-1),则a的取值范为
已知f(x)=xsinx,x∈【-3/2,3/2】,若f(3+1)<f(2a-1),则a的取值范

已知f(x)=xsinx,x∈【-3/2,3/2】,若f(3+1)<f(2a-1),则a的取值范为
答:
f(x)=xsinx
f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
所以:
f(x)是偶函数
区间[0,3/2]上,x和sinx都是单调递增函数
所以:f(x)=xsinx在[0,3/2]上单调递增
根据偶函数的对称性,f(x)在区间[-3/2,0]上单调递减
f(3a+1)则有:
|3a+1|<|2a-1|<=3/2
两边平方:
9a^2+6a+1<=4a^2-4a+1<=9/4
所以:
5a^2+10a<=0并且-3/2<=2a-1<=3/2
-2<=a<=0并且-1/4<=a<=5/4
综上所述,-1/4<=a<=0