以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:29:16
以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG

以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG
以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.
如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG、AD三线交于一点.

以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG



证明：连接FB、EC、FC、EB,

因为AF=AB AC=AE

∠FAC=∠BAE=90°+∠BAC

∴△FAC≅△BAE(SAS) ∴FC=BE

因为FN=NB BK=KC 

∴NK∥=FC/2 同理：MK∥=BE/2

∴NK=MK

设FC交BE于P,交MK于R,BE交NK于H,交AC于Q,

四边形PRKH是平行四边形(对边分别平行)

因为△FAC≅△BAE∴∠ECA=∠BEA

∠CQP=∠EQA ∴△CQP∼△EQA

∴∠CPQ=∠EAQ=90°

∴四边形PRKH是矩形(一角为直角的平行四边形)

∴∠HKR=90°

即NK⊥MK

∴MK和NK关系：数量关系是相等,位置关系是互相垂直.

设BD=a，CD=b，AD=c，过E作EK垂直CB于CB的延长线于K，
BE=AE,∠K=∠ADB=90°,∠EBK=∠BAD,∠BEK=∠ABD，容易得知
Rt△BKE≌Rt△ADB
∴BK=AD=c，EK=BD=a，
∴tan∠ECK=a/(a b c)
设CE与AD交于M，BG与AD交于N，只要证明M与N重合即可，
MD
=DC*tan...

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设BD=a，CD=b，AD=c，过E作EK垂直CB于CB的延长线于K，
BE=AE,∠K=∠ADB=90°,∠EBK=∠BAD,∠BEK=∠ABD，容易得知
Rt△BKE≌Rt△ADB
∴BK=AD=c，EK=BD=a，
∴tan∠ECK=a/(a b c)
设CE与AD交于M，BG与AD交于N，只要证明M与N重合即可，
MD
=DC*tan∠ECK
=ab/(a b c)
根据对称性，得知
tan∠GBC=b/(a b c)
∴ND
=BD*tan∠GBD
=ab/(a b c)
∴MD=ND
即M、N重合，
即CE、BG、AD三线交于一点。

收起

（ACGH是正方形） ∠PAM ∠MAD=90 （∵FN//AD，AP⊥FN∴AP⊥AD）∴又∵AB=AF，AC=AM ∴△ABC≌△AFM ∴BC=FM ∴BC=2AK (AK=1／2FM）

以△ABC的AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE 以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG 动点：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证：若DF平行于NC,则AB=AC反之,若AB=AC,DF平行于BC 如图,以△ABC的边AB、AC为边长向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O.求证：AO平分∠DOE. 若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：S△AEG=S△ABC 等边三角形ABC边长为4㎝,长为1㎝的线段MN在AB上沿AB方向以1㎝每秒的速度向B点运动.等边三角形ABC边长为4㎝,长为1㎝的线段MN在AB上沿AB方向以1㎝每秒的速度向B点运动,过点MN做AB边的垂线,与△AB 如图,已知以△ABC的边AB、AC为边长,各作正方形ABDE和ACFG,求证：BC⊥EG 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向外侧作正方形ABDE,ACFG,连接EC交AB于H,连接BG交CE于M求证MA⊥EG刚刚发错了。以△ABC的边AC，AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，ACFG，设BC中点为M，连结EG， 如图,已知分别以△ABC的两边AB,AC为边长向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EC,BG.求证:（1）EC=BG,(2)EC⊥BG. 在△ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段DC的长.勾股定理解题 在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长, 在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长(三种答案,) 在△ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段DC的长. 在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急 在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长 在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长