作业帮在矩形ABCD对角线中CE垂直BD于E,角DCE比角BCE=3比1且M为OC中点,试说明ME垂直AC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:31:36
在矩形ABCD对角线中CE垂直BD于E,角DCE比角BCE=3比1且M为OC中点,试说明ME垂直AC.
在矩形ABCD对角线中CE垂直BD于E,角DCE比角BCE=3比1且M为OC中点,试说明ME垂直AC.
在矩形ABCD对角线中CE垂直BD于E,角DCE比角BCE=3比1且M为OC中点,试说明ME垂直AC.
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∵ABCD是矩形,∴容易证得：∠ACB＝∠DBC,且BC⊥CD.
又CE⊥BD,∴∠DCE＝∠DBC, ［同是∠BDC的余角］
由∠ACB＝∠DBC、∠DCE＝∠DBC,得：∠ACB＝∠DCE,∴∠ECO＋∠BCE＝∠DCE.
而∠DCE∶∠BCE＝3∶1,∴∠BCE＝（1/4）∠BCD＝90°/4、∠DCE＝（3/4）∠BCD＝270°/4.
∴∠ECO＋90°/4＝270°/4,∴∠ECO＝（270°－90°）/4＝45°.
∴△ECO是以CO为底边的等腰直角三角形,考虑到M是该三角形底边上的中点,∴ME⊥AC.
∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°
∵∠DCE：∠BCE＝3：1
∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°
∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°
∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°
∴∠COB＝22.5°×2＝45°
∴∠CBO=90-22.5=67.5°
∵OC=OB
∴...
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∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°
∵∠DCE：∠BCE＝3：1
∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°
∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°
∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°
∴∠COB＝22.5°×2＝45°
∴∠CBO=90-22.5=67.5°
∵OC=OB
∴ ∠BCO=∠CBO=67.5°
∴∠OCE=67.5°-22.5°=45°
∵M为OC的中点，∴ME⊥AC
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∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°
∵∠DCE：∠BCE＝3：1
∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°
∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°
∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°
∴∠COB＝22.5°×2＝45°
又∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°
∴∠COE＝∠OCE＝45°，∴OE＝CE，
∵M为OC的...
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∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°
∵∠DCE：∠BCE＝3：1
∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°
∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°
∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°
∴∠COB＝22.5°×2＝45°
又∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°
∴∠COE＝∠OCE＝45°，∴OE＝CE，
∵M为OC的中点，∴ME⊥AC。
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