微分方程y''+2y'+y=0的解y=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:09:39

微分方程y''+2y'+y=0的解y=?
微分方程y''+2y'+y=0的解y=?

微分方程y''+2y'+y=0的解y=?
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程
特征方程 r^2+2r+1=0
(r+1)^2=0
r1=r2=-1
y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^-x

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程
属于r1=r2=-1的情况
代入公式，y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^(-x)
或
V^2-2V+1=0
V=-1
y=e^(VxC)
=e^(-xC)

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