求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:32:51

求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域.
求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域.

求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域.
根据ab=0,(sin x+cos x+2)=√2sin(x+45)+2>0
y>=0
y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)

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本题可以用斜率法并数形结合
但是我还有更好的方法这应该是同类方法中最简单的
y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)
分母乘过去得：ysinx+ycosx+2y=1+cosx
所有三角函数放左边
其他放右边得： ysinx+(y-1)cosx=1-2y
辅助角公式得： sqr(y^2+(y-1)^2)sin(x+arctan((y-1)/y))=1-2y
除过去，利用三角函数的值域
sin(x+arctan((y-1)/y))=(1-2y)/(sqr(y^2+(y-1)^2))
即等式右边的绝对值 <=1 (为什么这样呢，应为等一下要平方，有根号么 :) )
|（1-2y)/(sqr(y^2+(y-1)^2))|<=1
平方得（1-2y）^2/(y^2+(y-1)^2) <=1
分母乘到右边去化简得：
y(y-1)<=0 再看看端点取不取得到
得出值域【0，1】

收起

Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y) sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y 求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域. y=1-sin(2x)/sin(x)-cos(x)求T.最值 y =(cos^2) x - sin (3^x),求y' 已知Sin x+Sin y=1/2,Cos x+Cos y=根号3/3,求S求Sin(x-y)/2 2sin^2x+cos^2y=1,求sin^2x+cos^2y的取值范围 y=(sin(x)-1)/(cos(x)+(cos(x))/(sin(x)+1)的奇偶性 y=sin x*cos x 求周期和值域 y=sin^6(x)+cos^6(x)求值域求y=sin x/(2-cos x)值域 sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值求微分方程y'cos y+ sin(x-y)=sin(x+y)的通解. 1·求y=2cos x/sin x -cos x的定义域 2·求y=根号下2sin x+1的定义域 y=sin根号1+x平方 y=cos平方(x平方+1)求导数 x=1+cos y=根号3sin 求x²+y²最大值 y= (1-sin(x)) / (3-cos(x)) 求y的值域请给出大致过程. 当cos^2x-cos^2y=√3/2时,求sin(x+y）×sin(x-y)