AB=AC,AD=AE,DE=BC,且角BAC=角CAE,求证:四边形BCDE是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:40:02
AB=AC,AD=AE,DE=BC,且角BAC=角CAE,求证:四边形BCDE是矩形

AB=AC,AD=AE,DE=BC,且角BAC=角CAE,求证:四边形BCDE是矩形
AB=AC,AD=AE,DE=BC,且角BAC=角CAE,求证:四边形BCDE是矩形
 

AB=AC,AD=AE,DE=BC,且角BAC=角CAE,求证:四边形BCDE是矩形
因为AD=AE,AB=AC,∠BAD=∠CAE
所以△ADB≌△AEC
所以∠ADB=∠AEC,BD=CE
因为BD=CE,DE=BC
所以四边形BCED是平行四边形
所以BD=CE
所以∠BDE+∠DEC=180°
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
因为∠ADB=∠AEC,∠ADE=∠AED
所以∠BDE=∠DEC
因为∠BDE=∠DEC,∠BDE+∠DEC=180°
所以∠BDE=90°
因为∠BDE=90°,四边形BCED是平行四边形
所以四边形BCED是矩形