如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:28:04
如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么

如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么
如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么

如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么
性质:1.若 f (x) ,g(x)单调性相同,则 f(g(x))为增函数;
2若 :f (x) ,g(x)单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想 也就是先判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子:求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)
(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数;
(2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数.
注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集.
在函数y=f[g(x)]的定义域内,令u=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定,方法如下
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]
增函数 增函数 增函数
减函数 减函数 增函数
增函数 减函数 减函数
减函数 增函数 减函数
 因此,复合函数的单调性可用“同增异减”来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域

如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a) 函数F(X)=-x3+7在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?证明结论`妈呀`` 已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f(x已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小 已知函数f(x)在区间[a ,b]上具有单调性,且f(a)f(b) 导数求函数的单调性不懂 某个区间 [ a ,b ] 内,如果导数 f ‘(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增其中,X、Z∈ [ a ,b ] 且 f ‘(X)>0 且 f ‘(Z)<0 ,那函数在[ a ,b ]不就不具有单调性 已知函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,判断函数f(1/(x+1))在(-1,+∞)上的单调性. 函数f(x)= - x^3+7在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?证明你的结论.请详细说明谢谢了非常紧急! 利用导数判断函数单调性的问题一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内 >0,那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数:如果在这个区间内 若函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围是 若函数f(x)=x^2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上具有单调性,则实数a的取值范围 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_____ 判断函数f(x)=xv2-1在区间(-无穷大,0)上的单调性 判断函数f(x)=lnx/x在区间(0,2)上的单调性 证明函数f(x)=4/x^在区间(0,+∞)上的单调性 判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性 为什么函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞)这句话是错的?根据书上的定义,若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有单调性,区间D叫做y 函数y=x平方-2x+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围