一道高中数学线面的证明题平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:50:21
一道高中数学线面的证明题平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB

一道高中数学线面的证明题平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB
一道高中数学线面的证明题
平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.
1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB的距离；若不存在,请说明理由?
兴许里边有没用的条件,

一道高中数学线面的证明题平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB
我的思路是先把坐标轴建起了,再通过坐标向量建立函数关系计算M点位置
做起来有点长
证明：
∵△ABC为等腰直角三角形 且O为AC中点
∴OB⊥AC
∵PA=PC=10
∴△PAC为等腰三角形 且O为AC中点
∴OP⊥AC
∵面PAC⊥面ABC 且AC为交线
∴OP⊥面ABC
∴OP,OB,AC两两垂直
以O为原点建立空间直角坐标系
OC为X轴,OP为Y轴,OB为Z轴
∵PO⊥AC
∴△POC与△POA为直角三角形
又∵E,F分别为PA与PC中点
∴有E(-4,6,0) F(4,6,0)
设 向量MF ⊥面BOE M(X,0,Z)
即,向量MF(4-X,6,-Z) ⊥ 向量OE(-4,6,0)
向量MF(4-X,6,-Z) ⊥ 向量OB(0,0,8√2)
∴向量MF × 向量OE=(4-X)×(-4)+6×6+0=0
向量MF × 向量OB=0+0+(-Z)×8√2=0
即有X= -5 Z=0 M(-5,0,0)
∴点M到OA距离为0 到OB距离为|X|=5

建空间直角坐标系吧！以B为原点，BA 为Y轴，BC为X轴。A(0，8根号2,0），C（8根号2,0,0）
P（4根号2,4根号2,6），也可以写出E,F,O的坐标，做一下ABO的法向量。AM向量BM向量都与ABO的法向量垂直，即可确保M在ABO的平面里。再写出FM的向量，分别与BE向量和BO向量点积为0。可能计算会烦一点，但这就是这种题目的特点。没啥技术含量，就是计算复杂。...

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建空间直角坐标系吧！以B为原点，BA 为Y轴，BC为X轴。A(0，8根号2,0），C（8根号2,0,0）
P（4根号2,4根号2,6），也可以写出E,F,O的坐标，做一下ABO的法向量。AM向量BM向量都与ABO的法向量垂直，即可确保M在ABO的平面里。再写出FM的向量，分别与BE向量和BO向量点积为0。可能计算会烦一点，但这就是这种题目的特点。没啥技术含量，就是计算复杂。

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一道高中数学线面的证明题平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.1 在△ABO内是否存在一点M使FM⊥平面BOE,若存在,请找出点M,并求出点M到OA,OB 高中数学立体几何线面垂直的题三棱锥P-ABC,侧面PAB与侧面PAC均为等边三角形,角BAC=90°,O为BC中点,求证：PO⊥平面ABC 一道高中数学平面向量题 P是菱形ABCD所在平面外的点,PC⊥平面ABCD,E为PA中点求证1.平面EDB⊥平面ABCD2.面PAC⊥面PDB3.若E为PA任意一点,面PAC垂直面PDB 一道证明题,平面与平面的问题! 请教一道高中数学立体几何题：正方体的一个面所在的平面将空间分为几部分? 一道几何证明题,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆上不同于A,B的任意一点,求证：平面PAC垂直平面PBC 高中数学,复平面证明!简单题 一道关于超平面的证明题 一道空间立体几何题,求详解,如图所示,在四棱锥p-abcd中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD,1证明BD⊥PC2若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥p-abcd的体积 高中数学必修2平面与平面平行的判定证明题.题如下、谢谢 高中数学.一道立体几何题已知SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,SC=a,则三棱锥S-ABC外接球的表面积是多少. 如图,P是三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N做平行于AC的平面α,要求：1.画出平面α分别于面ABC,面PBC,面PAC的交线..试对你的画法给出证明 高中数学必修2平面与平面平行的判定中数学必修2平面与平面平行的判定证明题.题如下、谢谢 ab是圆O的直径,PA垂直圆O所在平面C是圆上的任意一点,证明面PAC垂直面PBC 高中数学点线面证明题、、 在正方体ABCD-ABCD中,PQ分别是AD1、BD上的中点,且AP=BQ,求证PQ平行平面DCC1D1 已知平面PAB⊥平面ABC 平面PAC⊥平面ABC已知平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC.求证：PA⊥平面ABC 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠DAB=60o,PD⊥平面ABCD,PD=AD.证明：平面PAC⊥PDB.