作业帮第七题,定积分题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:41:03
第七题,定积分题
第七题,定积分题
第七题,定积分题
郭敦顒回答：
设x＞0,用定积分的换元法证明
∫x→1 dt/（1+t²）=∫1→1/xdt/（1+t²）.
显然π/2= arc tan x+ arc tan（1/ x）,
∴arc tan t| x→1= arc tan t|1→1/x,
∫x→1 dt/（1+t²）=∫1→1/xdt/（1+t²）成立.
上面的证明虽不是用定积分换元法的证明,但也是一种证明.