作业帮1*2*3*4*……*3000的乘积末尾有几个0啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:45:44
1*2*3*4*……*3000的乘积末尾有几个0啊?
1*2*3*4*……*3000的乘积末尾有几个0啊?
1*2*3*4*……*3000的乘积末尾有几个0啊?
正解的是：末尾有748个0.
方法是：
乘积会产生0的,就是2的倍数与5的倍数相乘产生的,如8×15=120,等等.
在1到3000之中,2的倍数多于5的倍数,所以只需找出5的因子有多少个,那么末尾就有多少个0.
3000÷5=600
600÷5=120
120÷5=24
24÷5=4.8,取整数为4；
所以5的因子共有：600+120+24+4=748,
所以
末尾0的个数是：748个.
你可以看这里
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1...
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你可以看这里
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
收起
用excel计算结果如下：
1到10 2个0
1到20 4个0
1到30 18个0
1到40 33个0
1到50 50个0
1到60 67个0
1到70 86个0
1到80 104个0
1到90 124个0
1到95 134个0
.1到100 143个0
1到150 248个0
1到...
全部展开
用excel计算结果如下：
1到10 2个0
1到20 4个0
1到30 18个0
1到40 33个0
1到50 50个0
1到60 67个0
1到70 86个0
1到80 104个0
1到90 124个0
1到95 134个0
.1到100 143个0
1到150 248个0
1到170 292个0
以上为用excel和wps计算结果。
但发现一个问题，当excel输入16位以上数字时，第16位后的会变为0.
任何计算超过16位则都变为0.
收起
000结尾的数3个
00结尾的数3*9=27个（每1000有9个）
0结尾的数有30*9=270个（每100有9个）
5结尾的数有300个（每10个有1个，并且有足够的偶数和5相成，积为整10）
所以乘积末尾有3*3+2*27+270+300=633个0