简单数列的计算（等比/等差）(1) （1+2+...+n)+(2+3+...+n)+...+n=?(2) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)=?（1）n*n*(n+1)/2-n(n*n-1)/6 (2) n*(n+1)*(n+2)/6

简单数列的计算（等比/等差）(1) （1+2+...+n)+(2+3+...+n)+...+n=?(2) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)=?（1）n*n*(n+1)/2-n(n*n-1)/6 (2) n*(n+1)*(n+2)/6
简单数列的计算（等比/等差）
(1) （1+2+...+n)+(2+3+...+n)+...+n=?
(2) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)=?
（1）n*n*(n+1)/2-n(n*n-1)/6 (2) n*(n+1)*(n+2)/6

简单数列的计算（等比/等差）(1) （1+2+...+n)+(2+3+...+n)+...+n=?(2) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)=?（1）n*n*(n+1)/2-n(n*n-1)/6 (2) n*(n+1)*(n+2)/6
1,可以看成是1个1+2个2+3个3..+n个n即1^2+2^2+.+n^2
2,可以看成是n个（1+.+n)减（1）式+(1+.+n)

第2题：1+2+...+n=(n+1)n/2
所以1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+...n(n+1)/2]/2
因为n(n+1)=n^2+n
所以上式=0.5(1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+...+n)
因为公式1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2...

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第2题：1+2+...+n=(n+1)n/2
所以1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+...n(n+1)/2]/2
因为n(n+1)=n^2+n
所以上式=0.5(1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+...+n)
因为公式1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
和公式1+2+3+......+n=n(n+1)÷2
所以0.5(1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+...+n)
=0.5[n(n+1)(2n+1)÷6+n(n+1)÷2]
跟你的答案有点出入，至于第1题可以用第2题的结论，把第2题的每项都错开一位放到第1题的下方，错位相加哦，就会发现1,2两题的和等于(n+1)(1+2+3+...+n)=n(n+1)^2/2 最后减去第2项的结果就可以得到

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这个要记着：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
先看第二题
2：
Sn为数列{1,2,3，。。。。。n} 的前n项和
Sn=n(n+1)/2
Tn=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)
=S1 + S2 +S3 + ... +Sn
=(1×2)/2 + (2×3)/...

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这个要记着：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
先看第二题
2：
Sn为数列{1,2,3，。。。。。n} 的前n项和
Sn=n(n+1)/2
Tn=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)
=S1 + S2 +S3 + ... +Sn
=(1×2)/2 + (2×3)/2 + (3×4)/2 + ... + n(n+1)/2
∴
2Tn=1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+...+(n²+n)
=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
∴Tn=n(n+1)(n+2)/6
再看第一题
1：
Rn
=(1+2+...+n)+(2+3+...+n)+...+n
=Sn + (Sn-S1) + (Sn-S2) + (Sn-S3) + (Sn-S(n-1))
=n×Sn - (S1+S2+S3+...+S(n-1))
= n×Sn - T(n-1) (Tn上题有了Tn=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)=S1 + S2 +S3 + ... +Sn
=n²(n+1)/2 - n(n+1)(n-1)/6
=n²(n+1)/2 - n(n²-1)/6

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