关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:59:09
![关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.](/uploads/image/z/13871206-46-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%B1%82%E5%92%8C.n%E4%BB%8E2%E7%B4%AF%E5%8A%A0%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%2Cln+%281-1%2Fn%5E2%29%E7%9A%84%E7%B4%AF%E5%8A%A0%E5%80%BC.)
关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
关于数列的极限求和.
n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
n从2累加到正无穷大, ln (1-1/n^2)的累加值
=2→+∞▕ ∑ln[(n+1)(n-1)/n^2]
=2→+∞▕ ∑[ln(n+1)+ln(n-1)-2lnn]
=2→+∞▕ ∑[ln3+ln1-2ln2+ln4+ln2-2ln3+ln5+ln3-2ln4+……+ln(n+1)+ln(n-1)-2lnn]
=n→+∞lim ln1-ln2+ln(n+1)-lnn
=-ln2
ln(1-1/n^2)=ln(n-1)(n+1)/n^2
=[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
n项和=(ln3-ln2)+(ln1-ln2)+(ln4-ln3)+(ln2-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
=(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+(ln1-ln2)+(...
全部展开
ln(1-1/n^2)=ln(n-1)(n+1)/n^2
=[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
n项和=(ln3-ln2)+(ln1-ln2)+(ln4-ln3)+(ln2-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
=(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+......+[ln(n-1)-lnn]
=ln(n+1)-ln2+ln1-lnn
=ln[(n+1)/n]-ln2
=ln(1+1/n)-ln2
当n趋近于正无穷大时
上式=ln(1+0)-ln2
=-ln2
收起
(1 2n)*n 公式为(首项 末项)*项数/2 此题答案(1 2n)*n 你问的极限=(1 2n)*n /n^2 1=2 为最高次数项的系数比