如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,（1）观察“规

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:54:20

如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,（1）观察“规
如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系,并说明理由.

如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,（1）观察“规
探究与发现：
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论,解决以下三个问题：
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=40°；
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数；
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：新定义．
分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F,由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案；
（2）①由（1）的结论易得答案．②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E,∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A,易得答案．③由（2）的方法,进而可得答案．
（1）连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E,易得∠D+∠E=80°；而∠DCE= 12（∠D+∠E）+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°；
③有（2）的关系,易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70° ．