如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:06:41

如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC.
如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC.

如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC.
证明：
∵DA平分∠EDC
∴∠EDA=∠CDA
∵∠EDA是圆内接四边形ACBD中∠ACB所对应的外角
∴∠ACB=∠EDA
∵∠CDA、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC=∠CDA
∴∠ACB=∠ABC
∴AB=AC

证明：因为DA平分角EDC
所以角EDA = ∠ ADC
∵ 同一条弦对的圆周角相等
∴ ∠ADC = ∠ ABC
又∵ ∠EDA = ∠ ACB （定理）
∴ ∠ACB = ∠ABC

∴ AB = AC

由同圆中同弧所对的圆周角相等及DA平分∠EDC得∠ABC=∠ADC=∠ADE
由圆内接四边形对角互补及邻补角得
∠ACB+∠ADB=∠ADE+∠ADB=180度，所以∠ACB=∠ADE
故有∠ABC=∠ACB，所以AB=AC （等角对等边）

如图,A.B.C.D.是圆O上的四点,△ABC与△DCB全等吗?为什么? 如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC. 如图,已知A、B、C、D是 ⊙O上的四点,若AC=BD,求证:AB=CD 如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,求证：BD=AC A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC. 如图,A,B,C,D是圆O上的四点,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么?没有线通过圆心如图A、B、C、D是圆O上的四点,且AC//BD, OA⊥OB求证:AD⊥BC 如图,A、B、C、D是圆O上四点,AD为直径,AC平分角BAD,角ABC=124度求角BCD的度数如图,已知A B 是圆O 的直径,C 是圆O 上一点,A C 平分角D A B ,A D 垂直D C如图,已知A B 是圆O 的直径,C 是圆O 上一点,A C 平分角D A B ,A D 垂直D C .1,求证：直线C D 是圆O 的切线；2,如果C D 的长是一元二如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角B=70度,角C=100度,求角A,角D的度数最好10点前给,答得好加分. 如图,A、B、C﹑D是⊙O 上的四点,且∠1＝100°.求∠2和∠3的度数如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么? 如图,A,B,C,D是圆心o上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗,为什么. 如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等妈?为什么? 如图,点A.B.C.D分别是圆o上四点,角ABD等于20°,BD是直径,那么角ABC等于多少? 如图,点A,B,C,D是圆O上四点,且弧AB=弧CD,求证三角形ABC全等三角形DCB 如图已知点A、B、C、D是圆周上四点,且AD=BC 求证 AB=CD 如图,已知点A,B,C,D是圆周上四点,且AD=BC,求证AB=CD