两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:46:22
两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE

两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE
两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE

两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE
【知识点介绍】---------弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
见右图,若AM切圆O于A,AB为圆O的一条弦,则∠MAB就是一个弦切角,这个弦切角所夹的弧是
弧AB,而弧AB对着圆周角∠C,那么就有结论:   ∠MAB=∠C.
证明:连接AO并延长交圆O于G,连接BG.
AG为直径,则∠ABG=90°,则∠G+∠BAG=90°;
AM为切线,则AG⊥AM,则∠MAB+∠BAG=90°.
∴∠MAB=∠G;又∠C=∠G.
∴∠MAB=∠C.
【用弦切角定理证明本题如下:】
证明:作两圆的公切线AM.(见左图)
∵∠MAD=∠AED;∠AED=∠CAE+∠C.      --------『弦切角MAD所夹的弧是圆O2的弧AD.』
∴∠MAD=∠CAE+∠C;
同理:∠MAB=∠C.                             ---------------『弦切角MAB所夹的弧是圆O1的弧AB.』
∴∠MAD-∠MAB=(∠CAE+∠C)-∠C.(等式的性质)
即∠BAD=∠CAE.

A是公切点吧?证:过A做公切线AT,有弦切角定理得;∠TAB=∠∠C,∠TAD=∠AED,所以TAD-∠TAB=∠AED-∠C..∠TAD-∠TAB=∠BAD,∠AED-∠C=∠CAE。.所以∠BAD=∠CAE。

两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证:∠BAD=∠CAE 已知有两个同心圆,其中大圆的半径为7,小圆的半径为5,大圆的弦D与小圆交于点B,C,则AB*BD的值是不好意思,大圆的弦AD 在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为I,AB于小圆相切与点A,与大圆相交于B,大圆的弦BC丄AB,过点C作大圆的切线交AB的延长线于D,OC交小圆于E.(1).求证:三角形AOB∽三角形BDC(2).设大圆的 在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证:AD*BD=a²-b² 如图在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点设大圆和小圆的半径分别为a、b求证AD×BD=a²-b² 两圆内切于P,大圆的弦AD与小圆相离,PA PD交小圆于E、F,直线EF交大圆于点B、C求证EF//AD∠APB=∠CPD 图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C、D,大圆的弦EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点 如图,以点O为圆心的两个大圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,AC=2,CD=4,小圆半径为3,求大圆半径 圆的证明题如图,在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C.D.大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G,大圆的半径为6厘米,小圆的半径为4厘米,则EG的长为多少因能猜出字母 如图,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,试探究CF与DE的位置关系 圆O1与圆O2内切于A,过A做大圆的弦AD,AE分别交小圆于B,C,求证:AB·AE=AC·AD 知道Aa Bb Cc AO BO CO AB AC BC 的长度 么求里面的哪个小圆的半径?大圆里面有一小圆 三角形的三个点在大圆上 O在小圆内是大圆的圆心 三角形A点与O点是AO AO与小圆交于a点 BO与小圆交于b点 CO与小 如题,以点o为圆心的两个圆中,大圆的 弦AB交小圆于点C,D,且AC=2,CD=4,若小圆的半径为3,就大圆的半径 如入,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D,且AC=2,CD=4.若小圆的半径为3,求大圆的半径. 大圆内有两个小圆(如右图),大圆周长与两个小圆周长之和相比( ) A、大圆周长大 B、同样大 C、不好比较 两个同心圆的圆心为o,大圆的直径ab与小圆交与c、d两点,大圆的弦ae交小圆于m、n两点.若角A=30°AM=MN.求大圆半径与小圆半径之比 两圆内切于点C,AB为大圆M的一条弦且切小圆O于D,AE、BF为过A、B的小圆O的切线,且切点分别为E、F.求证(两圆内切于点C,AB为大圆M的一条弦且切小圆O于D,AE、BF为过A、B的小圆O的切线,且切点 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M.N如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M,N两点,大圆的弦AB切小圆于点C,过点C作直线CE⊥AD,垂足为E,交大圆于F、H两点.(1