作业帮如果线段AB上有90个点（包括A点和B点）,共有几条线段?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:05:30
如果线段AB上有90个点（包括A点和B点）,共有几条线段?
如果线段AB上有90个点（包括A点和B点）,共有几条线段?
如果线段AB上有90个点（包括A点和B点）,共有几条线段?
90个点之间有89个间隔
89+88+87+86+……+1
=（89+1）×89÷2
=4005条
长度为1：89条线段
长度为2: 88条线段
长度为3：87条线段
以此类推。。。
长度为89:1条线段
计算：（89+88+87+.....+1）
1+2+3+…+89
先选一个点，有90种选法
再剩下的89个点中选一个，有89种选法
2个点组成线段 共有90*89
但是，先选A，再选B 和先选B再选A 是同一条线段（即1条线段重复计算了2次）
所以除以2,
90*89/2=4005
1个点就3条，3=1+2
2个点就6条，6=1+2+3
3个点就10条，10=1+2+3+4
n个点就(n+1)(n+2)/2
把n=90-2代入
（90-2+1）（90-2+2）/2 = 4005 条
n是线段上的点，不包括AB两点，所以算的时候要减去。
首先，答案是，4005条。其次，如果，你有耐心的话，请看详细解答。
对于这类题目，一般是从简单入手，寻求规律，作出猜想，最后进行证明，也就是不完全归纳法与数学归纳法的结合使用。
点数 线段数
2 1=1
3 2+1=2
...
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首先，答案是，4005条。其次，如果，你有耐心的话，请看详细解答。
对于这类题目，一般是从简单入手，寻求规律，作出猜想，最后进行证明，也就是不完全归纳法与数学归纳法的结合使用。
点数 线段数
2 1=1
3 2+1=2
4 3+2+1=3
。。。 。。。。
猜想： n n(n-1)/2 （n>=2）（不完全归纳法）
证明：（简单的数学归纳法）
1，当n=2时，有2*1/2=1条线段，猜想成立；
2，当n=k-1(k为大于等于3的任意整数)时，根据猜想，有(k-1)*((k-1)-1)/2=(k-1)*(k-2)/2条线段，
而当n=k时，即在原线段上再加一个点，它可以与其他(k-1)个点连成线段，故增加了(k-1)条线段，即共有(k-1)*(k-2)/2+(k-1))=k*(k-1)/2条线段，故猜想也是成立的。
综上，如果线段AB上有n个点（包括A点和B点），共有 n(n-1)/2 条线段。
将90代入，得4005条。
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