如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:54:46
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º

如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF
图
应是∠EDF＝60º

如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º
题目中应该是:-------------------------------∠EDF＝60º
证明:BD=DC,∠BDC＝120º,则∠DBC=∠DCB=30°;又∠ABC=∠ACB=60°.
则AB垂直BD,AC垂直CD.
延长AC到M,使CM=BE,连接DM.∠DCM=∠DBE=90°则⊿DCM≌⊿DBE(SAS).
得:DM=DE;∠MDC=∠BDE,∠MDE=∠BDC=120°.
又∠EDF=60°,则∠MDF=∠EDF;DF=DF.故⊿MDF≌⊿EDF(SAS),MF=EF.
即:EF=CM+CF=BE+CF.


由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF...

全部展开


由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
由以上知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
得证
如正确，望楼主采纳

收起

没图呀？试着自己添加添加辅助线看看行不行

如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少无 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 如图四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 求证BC垂直AD 如图 PQ是半径为1的圆A的直径 三角形ABC是边长为1的正三角形 则向量BP*向量CQ的最大值 如图,三角形为DEF正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC为正三角形如图 如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积. 如图,以三角形ABC的各边为边.在BC的同一侧作正三角形DBC,正三角形ABE,正三角形ACF.(1)说明四边形AEDF 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积 正三角形ABC 边长为2 以中线为边做正三角形 中线长是1 以此类推 第十个三角形的边长是多少 ◎一道关于特殊三角形的数学题◎如图,AD是边长为2的正三角形ABC的高,以AD为边向逆时针方向作第1个正三角形ADE,DE和AC交于点F,以AF边也向逆时针方向作第2个正三角形AFG,FG与AE交于点H,在以AH为 如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于(不用三角函数解） 如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC 如图已知三角形ABC为正三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为正三角形,求AD=BD=DC 如图,三角形ABC是半径为R的圆O的内接正三角形,求三角形ABC的边长和三角形OBC的外接圆半径(无视我画的虚线……) 已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积 如图 三角形abc为正三角形,CF =BD,BE=DC,则∠EDF=