广义积分的敛散性不是说发散加发散可以收敛吗?比如x和-x,在x趋近于正无穷时.但是书上关于广义积分那一节,积分上限为正无穷,下限为负无穷,拆成一个上限为正无穷,下限为c和上限为c,下限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:43:58

广义积分的敛散性不是说发散加发散可以收敛吗?比如x和-x,在x趋近于正无穷时.但是书上关于广义积分那一节,积分上限为正无穷,下限为负无穷,拆成一个上限为正无穷,下限为c和上限为c,下限
广义积分的敛散性
不是说发散加发散可以收敛吗?比如x和-x,在x趋近于正无穷时.但是书上关于广义积分那一节,积分上限为正无穷,下限为负无穷,拆成一个上限为正无穷,下限为c和上限为c,下限为负无穷两个广义积分之和.然后特别说明只有后两者都收敛,之前那个广义积分才收敛,只要有一个发散,那之前那个广义积分就发散.那发散+发散=收敛不是也可以吗?还有上下限为a,b,中间含了一个瑕（奇）点c,拆成上下限a,c和c,b之和,也是要求后两者都收敛,前者才收敛.这到底是怎么回事?

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之所以要要2个都收敛,是因为那2个极限里面的趋近过程是独立的.
比如∫(-1→1)dx/x,这个转化为∫(-1→0)dx/x+∫(0→1)dx/x,也就是lim(a→0-)∫(-1→a)dx/x+lim(b→0+)∫(b→1)dx/x.这里a和b是独立的,没有a+b=0这种美好的关系.这样,a比b趋近得慢一些就会使得出的值不等于那个理想的0,也就是说没有极限.

广义积分的敛散性不是说发散加发散可以收敛吗?比如x和-x,在x趋近于正无穷时.但是书上关于广义积分那一节,积分上限为正无穷,下限为负无穷,拆成一个上限为正无穷,下限为c和上限为c,下限广义积分收敛还是发散? 求一个广义积分收敛发散的题目,谢谢求收敛还是发散求一个广义积分的收敛还是发散的, 如何快速判断广义积分的的收敛与发散? 一道关于广义积分敛散性的问题广义积分______(填收敛或发散) , 为什么不能这么做：? 下列广义积分中,发散的是广义积分定义,它的发散和收敛的通俗解释广义积分发散就不能积分了吗?这个广义积分是发散的下列广义积分是否收敛?若收敛,则求出它的值：（1）：1/3,（2）：发散关于广义积分,1/(1-x^2)^1/2的广义积分，上限为1下限为0，是发散还是收敛？怎么算？谁能给我讲讲广义积分发散的概念求广义积分.可我怎么算都是发散的! 怎么证明该广义积分发散关于反常积分的收敛发散的判断,..怪怪的求二个积分是发散还是收敛的?题目就是求图片中的积分是发散还是收敛的? 如何判断广义积分的收敛和发散我本科是学物理学的,这些问题过去没怎么接触过,也可以推荐几本参考书,小弟感激不尽! 这个积分怎么证明收敛还是发散?