作业帮如图,刘亮在一次高尔夫球称霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线的一部分,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度12m时,球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:30:17
如图,刘亮在一次高尔夫球称霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线的一部分,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度12m时,球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平
如图,刘亮在一次高尔夫球称霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线的一部分,
如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度12m时,球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8倍根号3m.
（1）求出点A的坐标及直线OA的表达式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的表达式；
（3）判断刘亮这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
如图,刘亮在一次高尔夫球称霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线的一部分,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度12m时,球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平
抛物线的一般解析式是y=ax²+bx+c,只需代入3个点的坐标就能解出来,
题目中已知经过点O（0,0）,最高点B （9,12）,点A,坐标需进一步计算,
△AOC是一个直角三角形,∠AOC=30°,sin30°=AC/AO,cos30°=CO/AO,已知AO=8√3
所以AC=4√3,CO=12,即点A坐标为（12,4√3）,将这三个点代入y=ax²+bx+c,
即可得到该抛物线的解析式.
A不一定在此抛物线上咯.那要这么做：
抛物线的一般解析式是y=ax²+bx+c,因为是从点O打出球,所以肯定过点O（0,0）,代入y=ax²+bx+c
得：y=ax²+bx,点B（9,12）是它的最高点,即顶点坐标,顶点的横坐标为抛物线的对称轴x=-b/2a,纵坐标y=-b²/4a,
-b/2a=9
-b²/4a=12
解得：a=-4/27,b=8/3
所以抛物线解析式为y=-4/27x²+8/3x
判断小明这一杆是否能直接打入球洞A点,只需把A的横坐标代入解析式得到的这个y值是否与A点的纵坐标相等即可,把x=12代入y=-4/27x²+8/3x,得y=32/3≠4√3
所以无法直接打入球洞A点.