已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:48:49
已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积.

已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积.

已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积.
过A作AD⊥BC于D
由于∠B=45°,AD⊥BC
∴∠DAB=45°
故△ABD为等腰直角三角形
∴AB=√2AD=√2BD
因为AB=√6cm
所以AD=BD=√3cm
∵∠CAB=75° ∠DAB=45°
∴∠CAD=30°
∴AD=√3CD
而AD=√3 故CD=1
∴BC=BD+DC=√3+1
∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×(√3+1)=(3+√3)/2
75°角是个很特殊的角,过它作垂线可构造两个特殊三角形(等腰直角三角形,和含30°角的直角三角形),从而解题.