如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形,侧棱BD⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点⒈求证:MN//面PAD⒉记MN=x,V(x)表示四棱柱P-ABCD的体积,求V(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:44:26
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形,侧棱BD⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点⒈求证:MN//面PAD⒉记MN=x,V(x)表示四棱柱P-ABCD的体积,求V(x)的表达式

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形,侧棱BD⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点⒈求证:MN//面PAD⒉记MN=x,V(x)表示四棱柱P-ABCD的体积,求V(x)的表达式
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形,侧棱BD⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
⒈求证:MN//面PAD
⒉记MN=x,V(x)表示四棱柱P-ABCD的体积,求V(x)的表达式

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形,侧棱BD⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点⒈求证:MN//面PAD⒉记MN=x,V(x)表示四棱柱P-ABCD的体积,求V(x)的表达式
题目中侧棱BD⊥面ABCD 应该是侧棱PD⊥面ABCD !
!!
1、证明:作CD中点O,连结OM、ON
已知M,N分别是AB,PC的中点,那么:
在正方形ABCD中易得:MO//AD
在三角形PCD中,中位线ON//PD
又AD、PD是平面PAD内的两条相交直线,而OM、ON是平面OMN内的两条直线
所以由面面平行判定定理的推论可得:
平面PAD//平面OMN
又直线MN在平面OMN内
所以:MN//平面PAD
.
设PD=m
已知PD⊥面ABCD,那么:PD⊥AD
由(1)知:MO//AD,ON//PD
所以由等角定理有:∠MON=∠PDA=90°
在Rt△OMN中,MO=AD=1,ON=PD/2=m/2,MN=x
则由勾股定理有:MN²=MO²+ON²
即:x²=1+ m²/4
那么:m=2√(x²-1)
所以四棱柱P-ABCD的体积:
V(x)=(1/3)*PD*S正方形ABCD=(1/3)*m*1=(2/3)*√(x²-1)

如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 1)证明:PD⊥平面ABCD;(2)求点A到平面PBD的距离;(3 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量! 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD(1) 求证:PB‖平面ACE(2 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度 1求证、p...四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度1求证、pa垂