作业帮一个神秘函数的最小值（好的追加分,y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）说出最小值时的x,y值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:16:29
一个神秘函数的最小值（好的追加分,y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）说出最小值时的x,y值
一个神秘函数的最小值（好的追加分,
y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）
说出最小值时的x,y值
一个神秘函数的最小值（好的追加分,y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）说出最小值时的x,y值
y=根号（x^2+4）+根号（x^2+2x+10）=根号[(x-0)^2+(0-2)^2]+根号[(x-1)^2+(0+3)^2]
就是点P(x,0)到点A(0,2)和点B(1,-3)距离和
显然,P在AB与x轴交点时,距离最短,即：y最小
最小值=AB距离=√[（-1）^2+(-3-2)^2]=√26
AB的斜率是k=(3+2)/(-1-0)=-5
AB方程是y+2=-5x
令y=0得X=-2/5.
即此时X=-2/5,Y=0
故原函数中,当x=2/5时,函数有最小值y=√26
由于y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）
=根号[（x-0)^2+(0-2)^2]+根号[（x-1)^2+(0-3）^2]
根号[（x-0)^2+(0-2)^2]的几何意义为点P（x,0)到点A（0,2）的距离AP
根号[（x-1)^2+(0-3）^2]的几何意义为点P（x,0)到点B（1,3）的距离BP
动点为P（x,0),则P为x轴上的任...
全部展开
由于y=根号（4+x^2）+根号（x^2-2x+10）
=根号[（x-0)^2+(0-2)^2]+根号[（x-1)^2+(0-3）^2]
根号[（x-0)^2+(0-2)^2]的几何意义为点P（x,0)到点A（0,2）的距离AP
根号[（x-1)^2+(0-3）^2]的几何意义为点P（x,0)到点B（1,3）的距离BP
动点为P（x,0),则P为x轴上的任意一点，
由于定点A（0,2）和B（1,3）都在x轴的上方，
取A关于x轴的对称点A‘（0，-2）则有AP+BP=A'P+BP>=A'B=√26
当且仅当P点取直线A'B与x轴的交点时取等，此时P点坐标为（2.5,0）
收起
y=根号（x^2+4）+根号（x^2+2x+10）=根号[(x-0)^2+(0+2)^2]+根号[(x+1)^2+(0-3)^2]
就是点P(x,0)到点A(0,-2)和点B(-1,3)距离和
显然，P在AB与x轴交点时，距离最短，即：y最小
最小值=AB距离=√[（-1）^2+(-2-3)^2]=√26
AB的斜率是k=(3+2)/(-1-0)=-5
A...
全部展开
y=根号（x^2+4）+根号（x^2+2x+10）=根号[(x-0)^2+(0+2)^2]+根号[(x+1)^2+(0-3)^2]
就是点P(x,0)到点A(0,-2)和点B(-1,3)距离和
显然，P在AB与x轴交点时，距离最短，即：y最小
最小值=AB距离=√[（-1）^2+(-2-3)^2]=√26
AB的斜率是k=(3+2)/(-1-0)=-5
AB方程是y+2=-5x
令y=0得X=-2/5.
即此时X=-2/5,Y=0
收起
因为（4+x^2）>=0,根号（x^2-2x+10）>=0,x^2=0,x^2-2x+1=0有最小值
X1=0,X2=1,当X=0,Y=4+根号10,当X=1时,Y=5+3=8,
4+根号11<8,
所以当X=0,Y=4+根号10是最小值