双重积分如何计算这个是如何计算出结果的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:30:16
双重积分如何计算这个是如何计算出结果的

双重积分如何计算这个是如何计算出结果的
双重积分如何计算

这个是如何计算出结果的

双重积分如何计算这个是如何计算出结果的
积分域 A 是圆O: x^2+y^2=R^2, 化为极坐标,圆O:ρ=R, 0≤θ≤2π.
注意积分微元是ρdρdθ,

I=∫∫ρ^2dσ = ∫dθ∫ρ^2*ρdρ =∫dθ[ρ^4/4]
=∫(R^4/4)dθ = 2π(R^4/4)=πR^4/2 = πD^4/32

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