作业帮如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:31:42
如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
相切.
证明：取AB中点C,连接OC.
OA=OB ,所以OC垂直于AB.
Rt三角形OAC中,OA=13,AC=12.
由勾股定理得,OC=.5.
又圆O的半径也是5.
所以AB与圆O相切.
34、如图，设AB=1，S△OAB= cm2若OA+OB=12，则此直线的解析式是_如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠已知两圆外切，大圆半径为5，两圆
相切.
证明：取AB中点C,连接OC。
OA=OB ，所以OC垂直于AB.
Rt三角形OAC中，OA=13, AC=12.
由勾股定理得, OC=.5.
又圆O的半径也是5。
所以AB与圆O相切。
拓展：直线和圆相切是圆一章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：
一、注意掌握几何判定法
学习直线和圆相切的方法，除掌握常用...
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相切.
证明：取AB中点C,连接OC。
OA=OB ，所以OC垂直于AB.
Rt三角形OAC中，OA=13, AC=12.
由勾股定理得, OC=.5.
又圆O的半径也是5。
所以AB与圆O相切。
拓展：直线和圆相切是圆一章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：
一、注意掌握几何判定法
学习直线和圆相切的方法，除掌握常用的代数方法外，还要注意掌握几何方法——直线与圆相切的
充要条件是：圆心到直线的距离等于此圆的半径.
例1 求证：如果b2=r2(1+k2),那么直线y=kx+b与圆x2+y2=r2相切.
证明 ∵圆x2+y2+r2的圆心（0，0）到直线y=kx+b即kx－y－b=0的距离
两边平方，并注意到b2=r2(1+k2)，得
故直线y=kx+b与圆相切.
二、注意求切线方程防止丢解
例2 求过点M（2，4）向圆（x－1）2+(y+3)2=1所引的切线方程.
解 易判定点M在此圆外.
当过点M的直线的倾角 时，可设直线方程为
y－4=k(x－2) (1)
把（1）代入圆的方程并化简整理，得
(1+k2)x2－(4k2－14k+2)x+4k2－28k=0
该方程的判别式△=56k－192
∵直线（1）与圆相切，
∴△=56k－192=0，解得k= ,
代入（1）得y－4= (x－2)
当过M的直线的倾斜角α= 时，这条直线的方程是x=2.
∵圆心（1，－3）到该直线距离d=1，∴x=2是所求的另一条切线.
因此，所求的两条切线方程是24x－7y－20=0和x=2.
评注 对于α= 时的情况不可遗漏，否则可能丢掉一条切线（如题中的x=2）.
三、求圆的方程注意用判定方法中的几何性质
例3 一个圆经过点P（2，－1）和x－y=1相切，且圆心在直线y=－2x上，求此圆的方程.
解 当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径.
设所求圆的方程是（x－a）2+(y－b)2=r2，由题设条件可得
解之得
所求圆的方程是
（x－1）2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=338.
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