作业帮关于求定积分的小问题我想问问定积分是不是奇函数对称区间的话定积分等于0?还有里面带绝对值怎么处理?如|sinx|绝对值里面的要不要根据区间正负来去绝对值?负区间加负号?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:03:44
关于求定积分的小问题我想问问定积分是不是奇函数对称区间的话定积分等于0?还有里面带绝对值怎么处理?如|sinx|绝对值里面的要不要根据区间正负来去绝对值?负区间加负号?
关于求定积分的小问题
我想问问定积分是不是奇函数对称区间的话定积分等于0?
还有里面带绝对值怎么处理?如|sinx|
绝对值里面的要不要根据区间正负来去绝对值?负区间加负号?
关于求定积分的小问题我想问问定积分是不是奇函数对称区间的话定积分等于0?还有里面带绝对值怎么处理?如|sinx|绝对值里面的要不要根据区间正负来去绝对值?负区间加负号?
1、是的
2、根据区间正负来去绝对值
将积分区间分段,小于0的和大于0的,
例如对于在区间[-2,1]做如下积分：
∫|sinx|dx=∫sinx dx+∫-sinx dx
第一段积分(∫sinx dx)区间为[0,1],后一段积分(∫-sinx dx)区间为[-2,0]
奇函数在对称区间[-a，a]上的定积分等于0
奇函数带绝对值就变成偶函数了，偶函数在对称区间上的定积分等于 2 倍的一半区间[0，a]上积分的值
若是一般函数（没有奇、偶性）带绝对值 积分
需要先解出使函数等于 0 的点，如果该点在积分区间内，就用该点将积分区间分段，函数在两个积分区间内符号相反，分别积分
如果该点不在积分区间内，则不必分段积分，此时函数或者正、或...
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奇函数在对称区间[-a，a]上的定积分等于0
奇函数带绝对值就变成偶函数了，偶函数在对称区间上的定积分等于 2 倍的一半区间[0，a]上积分的值
若是一般函数（没有奇、偶性）带绝对值 积分
需要先解出使函数等于 0 的点，如果该点在积分区间内，就用该点将积分区间分段，函数在两个积分区间内符号相反，分别积分
如果该点不在积分区间内，则不必分段积分，此时函数或者正、或者负
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